exta fecha de la Liga Profesional Argentina 2024. Boca Juniors enfrenta a Defensa y Justicia. El partido finaliza 2-2 pero los primeros tres goles no son celebrados por sus autores. Ni el primero, de Santiago Mingo a Boca (su exclub), ni el segundo, de Merentiel a su antiguo equipo Defensa y Justicia, ni el tercero, de Aaron Molinas, que debutó en Boca y en 2024 llegó a vestir los colores del halcón. Ley del ex por triplicado. Los casos se multiplican.

La ley del ex, en su versión más moderada, dictamina una tendencia favorable a convertir goles cuando un jugador enfrenta a su ex-club. La versión dura dice que cada vez que un goleador compita contra su ex-equipo, se convertirá en su verdugo. Creer o reventar. O tal vez haya lugar para otras opciones.

Defensores de la ley esgrimen desde factores psicológicos que predisponen favorablemente a los jugadores que enfrentan a sus equipos anteriores, hasta un mayor conocimiento de los jugadores rivales (sus ex-compañeros) que les permite explotar al máximo sus falencias.

Los detractores sostienen que es un mito y que no es más que un nuevo episodio del sesgo de confirmación: la tendencia a recordar cada vez que se confirman nuestras creencias y pasar por alto las veces en que eso no ocurre. Aluden también a otro sesgo, el de generalización, que nos ocurre cuando extendemos las conclusiones de una situación particular a otros contextos sin evidencia que respalde esa extrapolación.

En el primer grupo, suelen recordar el caso de Luis J. Suárez, que luego de jugar en Granada entre 2020 y 2022 le hizo cuatro goles en tan solo dos partidos jugando para el Almería. En el segundo piden que se le preste atención a otros casos más silenciosos pero igual de relevantes, como el del goleador francés Antoine Griezmann, que desde que dejó el Barcelona no ha podido convertirle goles, a pesar de haberlo enfrentado en seis ocasiones.

Además de válida, la pregunta es interesante: ¿es real la ley del ex? Y más aún: ¿cómo se hace metodológicamente para responderla? Tal aprendizaje puede servir para lidiar con otras preguntas, tal vez más profundas pero similares en cuanto al esquema, que andan dando vueltas.

Lo primero será formular la pregunta en términos matemáticos. No hay una única forma de hacer eso y aquí elegiremos solo una. Vamos a enfocarnos en la Liga española e imaginaremos un hipotético jugador elegido al azar que haya enfrentado a su equipo anterior. Consideraremos su promedio de gol en partidos jugados contra su exequipo y su promedio de gol en partidos jugados contra equipos por los que no ha pasado. La pregunta que tenemos es si el primero es mayor que el segundo o no lo es. Pero ojo que estamos imaginando a un jugador hipotético y entonces no tenemos acceso a ninguna de esas dos cantidades. ¿Cómo hacemos entonces para responder la pregunta?

Nuestro problema es similar al de tener que decidir si una moneda está cargada o no. Queremos saber su “promedio de caras por lanzamiento” (una forma estrambótica de nombrar a la probabilidad de que salga cara). Una cantidad a la que, en principio, no tenemos acceso. A decir verdad, es un poco distinto porque la cantidad de caras que podemos obtener en un lanzamiento es cero o uno, mientras que la cantidad de goles que puede hacer un jugador en un partido puede ser 0, 1, 2, 3, pero salvo por eso, el ejemplo nos viene al pelo. Volviendo a la moneda, lo que sí podemos hacer es lanzarla varias veces y, en base a eso intentar tomar una decisión. Si lanzamos la moneda 10 veces y salen seis caras, ¿podemos decir que la moneda está cargada para favorecer al lado de la cara? ¿Y si la lanzamos 100 veces y salen 60 caras?

A principios del siglo pasado la comunidad científica dedicada a la Estadística matemática desarrolló la herramienta que hoy se conoce como test de hipótesis y que constituye un recurso fundamental para (intentar) decidir entre lo verdadero y lo falso basados en evidencia.

La estrategia del test de hipótesis consiste en asumir (para el caso de la moneda) que la misma no está cargada (a esto se lo llama hipótesis nula) y ver si podemos refutar esa hipótesis. Si logramos refutarla, diremos que la moneda está cargada, y si no, que no tenemos suficiente evidencia para poder afirmar eso. La probabilidad de que en 10 lanzamientos de una moneda salgan al menos seis caras es 0,38. Bajo el supuesto de que la moneda no está cargada, no parece haber ocurrido nada extraño. Pero la probabilidad de que en 100 lanzamientos de una moneda salgan al menos 60 caras es 0,0284. Aproximadamente 1 en 35. Si fuera cierto que la moneda no está cargada, estamos en presencia de un hecho bastante extraño. En el primer caso, no tenemos suficiente evidencia para rechazar la hipótesis nula (falta de mérito), mientras que en el segundo sí la tenemos. En el primer caso, decimos que ocurrió una fluctuación aleatoria (algo esperable), mientras que en el segundo hemos observado un gran desvío. Algo sumamente extraño si asumimos que la hipótesis nula es verdadera. Concluimos entonces, en el segundo caso, que la hipótesis nula es falsa. Es decir, que la moneda está cargada.

Repliquemos lo hecho con la moneda ahora con el promedio de goles por partido de un jugador hipotético de la Liga española. Nuestra hipótesis nula es que el promedio de goles anotados contra un ex-equipo es el mismo que contra el resto de los equipos. En este caso, en lugar de lanzar la moneda, observamos el promedio de goles que han hecho los jugadores reales que jugaron en más de un equipo entre 2021 y 2024. Tanto el promedio contra sus ex-equipos como el promedio contra otros rivales . El primero da 0,18, mientras que el segundo da 0,14. En ese 0,18 están incluidos los cuatro goles de Suárez, que le otorgan un promedio de dos goles por partido, y los 0 de Griezmann, pero no miramos cada caso por separado sino todos en conjunto.

¿Que el promedio de gol frente a ex-equipos supere al promedio frente a otros rivales significa que vale la ley del ex? ¿La diferencia de 0,04 es una fluctuación aleatoria (justo miramos ahora y dio esto, pero si mirábamos el año pasado tal vez daba al revés) o es un gran desvío? Veamos.

Asumiendo que no hay diferencias en los promedios de gol, la probabilidad de obtener una diferencia de 0,04 o mayor es aproximadamente 0,18. Casi 20%. No parece muy alocado. Algo que tranquilamente podría pasar. La conclusión es entonces que no tenemos evidencia para rechazar la hipótesis nula. Concluimos por lo tanto que no hay pruebas para sostener que la llamada ley del ex existe como tal.

No hay final rimbombante. A veces pasa. Nos hicimos una pregunta legítima y formulamos una hipótesis que podía ser verdadera o falsa. Buscamos evidencia para ver si se podía probar su veracidad y la conclusión es que no la encontramos. ¿Significa eso que la ley es falsa? No hemos probado eso, solo que no hay evidencia para sostener su estatus de ley.

Se puede descargar la base de datos de jugadores desde https://mate.dm.uba.ar/~pfmislej/leydelex.html